Илми математика дар Рим
АМАЛИЯИ ҲИСОБ ДАР РИМИҲО. Гарчанде дар замони Рим системаҳои (низомҳои) мавқеъгирии ҳисобҳое маълум буданд, ки насбатан такмилёфта ва онҳо низоми даҳиҳои муосирро ба хотир меоранд. Римиҳои муҳофизакор аз низоми ҳисоббарории анъанавие истифода бурданро афзалтар мешумориданд, ки дар он ададҳо чун ҳарфҳои пайдарҳам ва такроршаванда навишта мешуданд.
Барои ҳисоббарории амалӣ (аз он ҷумла, амалҳои асосии ҳисобкунӣ) низоми римӣ, ки бо ёрии он воҳидҳо, даҳиҳо, садиҳо ва ғайра қайд карда мешуданд, хос буд. Ҳамин тариқ, на танҳо муҳандисон ва устоҳо (техникҳо), инчунин тоҷирон, косибон ва савдогарон имкон доштанд аз фаъолияти худ ҳисобу китоб кунанд.
Асбоби ҳисобкунӣ (чут) Рақамҳои Рими Қадим
Фигураҳои геометрӣ дар санъати амалию ороишии Рими Қадим
ВОСИТАҲОИ ҲИСОБКУНӢ. Барои ҳисобу китоби ҳаррӯза (масалан, савдоӣ, кишоврзӣ ва васоити рӯзғор ва ғайра) римиҳо аз нуқра чути (ҳисобкунаки) сайёре сохтанд, ки бо осонӣ дар бордон (сумка) ҷойгир мешуд ва он ба воситаи сангчаҳо (бо лотинӣ — calculi) на танҳо амалҳои асосии арифметикӣ, балки ҳисобҳои касрдорро низ ҳал менамуданд. Аслан чутро дар доираи ҳар низоми ҳисоб истифода бурдан мумкин буд. Муваффақияти махсуси римиҳо дар стандартизатсияи ададҳои номаъллуми касрдор ифода ёфт, ки онҳоро дар соҳаи савдо истифода бурдан мумкин буд. Унсия ба ченаки ягона мубаддал мегардад.
Дар олами римӣ барои тангаҳо, дарозӣ ва вазнҳо низоми дувоздаҳтогӣ истифода бурда мешуд, ки он аввал дар Миср ва Бобул ба вуҷуд омада, баъд дар тамоми ҳавзаи Баҳри Миёназамин паҳн гардида, бо шарофати фаъолияти савдогарони финикӣ ва мустамликачиёни юнонии Италияи Ҷанубӣ то ба Рим ҳам рафта мерасад. Дар баробари ченкунии вазн, дар унсияҳо барои ин система (низом) касрҳо бо махраҷи 12 хос буд, ки амалҳоро бо касрҳо осон мекунонид. Ба сифати «хотираи мобайнӣ» дар сурати зарб ва ё тақсими ададҳои калон бисёр вақт ангуштҳои қатшавандаи панҷаҳои ғуломон лозим мешуданд. Ҳамин тариқ, онҳо барои хуҷаинони худ воситаи зеридастии қайд карда шудани ададҳо хизмат мекарданд.
ИСТИФОДАИ ДОНИШҲОИ ИЛМИ МАТЕМАТИКА ДАР ҲАЁТИ РИМИҲО. Донишҳо оид ба ҳисобу арифметика ва математика, чун илмҳои дигар ба Рими Қадим бо шарофати дар ин ҷо паҳн гардидани дастовардҳои юнониҳо ва шаклгирии минбаъдаи онҳо ба миён омадаанд. Вале математикаи Юнон худ асосан аз дастовардҳои Мисру Бобул, Ҳахоманишиён ва Порту Сосониён, Сурияю Ҳиндустон ва Чини Қадим ба миён омада, аз маданияти Юнон ва дар марҳалаи охирин бо номи маданияти эллинистӣ маълум аст. Баъди аз тарафи Ҷумҳурии Рим забт карда шудани Юнон, як қисми номварони илми Юнон, аз он ҷумла риёзшмносони варзида ҳам ба Рим кӯч мебанданд. Дар асрҳои охирини солшумории пешазмилодӣ ва бӯрони сиёсӣ дар Империяи Рим шаҳри Искандарияи Миср маркази бузурги илми риёзӣ ба ҳисоб мерафт ва дар он ҷо риёзишиносони миллатҳои гуногун ба кори эҷодӣ машғул буданд ва пеш аз ҳама олимони юнонитабор. Мактаби математикии Искандария як зумра олимони бузуро ба майдони эҷодиёт овардааст, аз он ҷумла Евклид, Архимед, Герони Александрӣ, Диофанти Александрӣ, Аполлоний Пмонӣ, ки онҳо шӯҳрати ҷаҳонӣ дошта, илми математикаро дар Рими Қадим ба нуқтаи баланджтарини рушд расониданд..
Архимед Евклид Герони Александрӣ Диофант Александрӣ
Вале донишҳои аввалини римиҳои қадим ҳанӯз дар замонҳои қадимтарин ба вуҷуд омада, аз онҳо чӣ тоҷирон, косибон ва чӣ косибон тавре аллакай гуфта шуд, ҳисобкуниро ба воситаи унсия аз бар карда буданд ва ин ченакро дар замони шоҳҳо ҳатто дар меъморию шаҳрсозӣ низ истифода мебурданд. Дар баъзе соҳаҳо унсия чизи муқаррарию нисбатан аниқи ченаки вазн ба ҳисоб мерафт. Масалан, дар соҳаи механикаи дақиқ ва дар мавриди хобонидани новаҳо аз агушт (аз лотинӣ — digitus), ки ба аз 16/1 ҳисаи фут баробар буд, истифода мебурданд.
Дар соҳаҳои дигар римиҳо, пеш аз ҳама, ба истифодаи донишҳои математикӣ низ мароқ зоҳир менамуданд: ҳамин тариқ, онҳо аҳамияти тахминии
P = 3, 142857-ро медонистанд ва онро барои ҳисоб карда баромадани
ғафсии новаҳо истифода мебурданд. Заминченкунҳои римӣ, сарфи назар аз соддагии асбобҳои онҳо, кунҷҳо, баландиҳо ва нишебиҳою каҷу килебиҳоро ҳам ҳисоб карда метавонистанд.
ОЛИМОНИ МАШҲУРТАРИН СОҲАИ МАТЕМАТИКАИ ЮНОНИТАБОР
АРХИМЕД (солҳои 287 – 212 то милод) олими соҳаҳои риёзӣ, физика ва ихтироъкори оламшумули юнонӣ мебошад, ки дар мустамликаи юнонии Ситсилия сукунат дошт, Архимед бо қонуни худ, ки номи қонуни Архимедро гирифтааст, машҳур мебошад. Ин қонун чунин шарҳ дода мешавад: ба ҷинсе, ки ба маҳлул (ё газ) ғутонда шудааст, ба он нерӯи ба тарафи муқобил теладиҳандае таъсир мерасонад, ки ба вазни дар ҳаҷми қисмати ба маҳлул (ё газ) воридкарда баробар мебошад. Ин қонун дар формулаи зерин ифода карда шудааст. Қувва бо номи қувваи Архимед номгузорӣ шудааст.
Дар ҷое, ки р ифода ёфтааст – зичии маҳлул (газ), g – суръатнокии афтиши озод, V – ҳаҷми қисмати ба об ғутидаи ҷисм (ё қисми ҳаҷми ҷисм, ки аз болои маҳлул поёнтар қарор дорад).
Амали қонуни Архимед
Қонуни Архимедро мумкин аст ба воситаи фарқи фишори гидравликӣ дар мисоли ҷисми росткунҷа фаҳмид.
Дар ҷое, ки — фишор дар нуқтаҳои А ва В, р – зичии маҳлул, h – фарқи сатҳ дар байни нуқтаҳои А ва В, S – майдони буриши уфуқии ҷисм, V – ҳаҷми қисмати ба маҳлул ғутидаи ҷисм
ЕВКЛИД (солҳои 365 – 300 то милод) олими риёзишиноси машҳури юнонӣ буда, махсусан дар соҳаи геометрия ба дастоварди оламшумул соҳиб шудааст. Геометрияи Евклид (ё геометрияи элементарӣ) назарияи геометрие мебошад, ки он ба низоми аксиома бори нахуст дар рисолаи Евклид «Ибтидо» («Начало») баён ёфта, ин асарро муаллиф дар асри III то милод таълиф кардааст. Вале мазмуни геометрияи элементарӣ бо тағйирёбиҳо маҳдуд намешавад. Ба геометрияи элементарӣ инчунин тағйирёбиҳои инверсионии масъалаҳои геометрияи унсурҳои сохтори геометрӣ, назарияи ченкунии бузургиҳои геометрӣ ва масъалаҳои дигари ин илмро нисбат медиҳанд.
Геометрияи элементариро бештар геометрияи евклидӣ меноманд, чунки навиштаи нахустин ва ба низом даровардани он, гарчанде на ба таври кифоя бошад ҳам, дар «Ибтидо»-и Евклид инъикос гардидааст. Геометрияи аксиоматикии элементариро ба таври дақиқтар дар асри ХХ П.Гилберт (1862-1943) коркард намудааст. Геометрияи элементарӣ дар мактаби маълумоти умумӣ омухта мешавад.
Вазифаи геометрияи элементарии аксиоматикӣ аз сохтани низоми аксиомаҳо иборат аст, чунин тавре, ки ҳамаи нишондодҳои геометрияи евклидӣ аз ин аксиоамаҳо бештар бо хулосаҳои мантиқан тозаи масоҳатӣ ва бе аёнияти нақшаҳо ба миён меоянд.
Дар «Ибтидо» чунин системаи (низоми) аксиомаҳо дода шудааст:
1. Аз ҳаргуна нуқта то ҳар кадом нуқтаи дигар танҳо як хат кашидан мумкин аст.
2. Хати рости маҳдудро мумкин аст бе танаффаус то хати рост идома дода шавад.
3. Ҳамаи кунҷҳои рост дар байни ҳамдигар баробаранд.
4. Аз ҳаргуна марказ бо ҳаргуна радиус танҳо як давра кашидан мумкин аст
5. Агар хати росте, ки ду хати ростро бурида гузашта, кунҷҳои яктарафаи дохилиро ташкил мекунад, аз ду кунҷи рост хурдтаранд; дар ин сурат идомаи хатҳо номаҳдуд мебошад; ин хатҳои рост дар тарафе, ки ду кунҷи рости хурд дорад, бо ҳам вомехуранд.
Геометрияи евклидӣ системаи (низоми) геометрие мебошад, ки дар шакли аксиомаҳо дар китоби «Ибтидо»-и Евклид таҳияю номгузорӣ шудааст. Бо дар назардошти маҷмӯи нишондодҳо (аксиомаҳо) ва бо истифода аз мантиқии амиқ, Евклид як қатор натиҷаҳои муҳим ба даст меорад. Хулосаҳои ӯ дар истифода нисбати олами ҷисмонӣ дар тули зиёда 2200 сол ҳақиқати қотеъ ба ҳисоб мерафтанд. Танҳо дар асри ХIХ исбот карда мешавад, ки аксиомаҳои Евклид на дар ҳамаи ҳолатҳо дуруст ва универсалианд. Кашфиёти асосии системаҳои (низоми) геометрие, ки дар онҳо аксиомаҳои Евклид дуруст буда наметавонанд, ба олими рус Н.И.Лобачевский (1792-1856) ва олими маҷор Януш Бойяи (1802-1860) тааллуқ доранд. Ин олимони риёзишиносро ҳамчун бунёдгузорони геометрияи ғайриевклидӣ мешиносанд.
Н.И.Лобачевский Януш Бойяи Давид Гилберт
Дар Рими Қадим дастовардҳои илми математика на танҳо дар соҳаҳои кишоварзию тиҷорат, косибӣ ва техникаю технология истифода мебурданд, балки онҳо дар соҳаҳои дигари давлат ва ҷомеа ҳам, аз он ҷумла дар илмр, дар шаҳрсозию меъморӣ, баҳрнавардӣ, роҳсозӣ, ҳуқуқ, санъат ва ғайраҳо низ мавриди истифода қарор дош, чунки ҳамаи онҳо бо амалҳои арифметикию риёзӣ ва қисматҳои таркиии он сарукор доранд. Аниқтараш, математика ҳамчун яке аз олотҳои асосии фаъолияти инсон дар тамоми соҳаҳои истезсолӣ ва ғайриистеҳсолии Рими Қадим буд.