Модели атоми бор

Модели атоми бор
Энергияи пурраи атоми беҳаракат ба ҷамъи энергияи кинетикии ҳама электронҳо ва энергияи потенсиалии таъсироти мутақобили ҳама зарраҳои барқаманди атом ва қувваи телахӯрди электронҳо аз якдигар баробар аст. Барои атоми ҳидроген энергияи пурра ин аст:

Е = Ек + U(r) = mev2/2 – ke2/r (1)
ки ин ҷо v – суръати ҳаракати электрон аст. Энергияи потенсиалии U(r) = – ke2/r танҳо ба r бастагӣ дорад (расми 1, а). Қимати U(r) дар нуқтаи беохир дур ба сифати қимати сифрии энергияи потенсиалӣ пазируфта шудааст. Дар мавриди Е<0 будан электрон бо ҳаста алоқаманд асту дар сурати E>0 будан – озод, зеро дар ин маврид электрон бо энергияи mev2/2 атомро тарк мекунад ва атом ба атоми иондоршуда мубаддал мегардад. Ҳамин тариқ, атоми ҳидро¬гени хунсо (Н) манзумае мебошад, ки энергияи Е<0 дорад. Е – мушаххасаи асосии атом (чун манзумаи квантӣ) аст. Атом муддати дуру дароз танҳо дар «ҳолатҳои муқимӣ» ном ҳолатҳои муайянэнергии Е1, Е2, Е3 (Е1En бошад). Ин постулати дуюми Бор аст ва моҳиятан қонуни бақои энергияро дар гузаришҳои атомӣ ифода мекунад (расми 1, б). Савияи поинтарин (Е1 = Еmin, ки дар он радиуси мадор ададан ба радиуси мадори аввали борӣ rБ = ħ2/Ze2mk, барои атоми ҳидроген Z=1, rБ = 0,529∙10-10 м аст) савияи асосӣ ва савияҳои боқимонда (Еn>1, rn=n2rБ) савияҳои ангехта ном гирифтаанд. Ин қонуният маънои онро дорад, ки маҷмӯи ҳолатҳои асосӣ ва ангехтаи атоми ҳидроген сохтори қабат-қабат доранд. Барои ҳар қабат адади n қимати муайян дорад. Дар атомҳои бисёрэлектрона абри электронии ҳолати асосӣ ба худии худ сохтори қабат-қабат дорад, ки онро дар шабоҳат бо гурӯҳбандии савияҳои атоми ҳидроген ҳамчун натиҷаи пай дар пай бо электронҳо пуршавии ҳолатҳои озоди камэнергиятарин тасаввур кардан мумкин аст.

Аз ифодаҳои (1) ва (2) барои энергияи пурраи электрон дар атоми ҳидроген дар савияи энергии n-ум

Еn = – k2mee4/2ħ2n2 (4) аст.
атоми ҳидроген мувофиқи ифодаҳои (3) ва (4) хатҳои тайфии басомадашон ν = (Еm – En)/h = – k2mee4/4πħ3 (1/n2 – 1/m2)-ро дорад. Бо назардошти ω = 2πν = 2πc/λ ва ν = c/λ = cῆ∙ (ῆ– адади мавҷӣ)

ῆ = 1/ λ = R(1/n2 – 1/m2) (5)
ҳосил мешавад (ин ҷо R = k2mee4/4πcħ3 = 1,097∙107 м–1 собитаи Ридберг, ё R=13,6 эВ мешавад, ки он ба нерӯи иондоршавии атоми гидроген мувофиқат мекунад).